Dr. Inzko je kao diplomat angažiran na jugoistočnoj Europi još od 1981. godine, kada se priključio Ministarstvu vanjskih poslova Austrije i počeo raditi za odjel zadužen za odnose sa tom regijom. Od 1982. do 1986. godine radio je u austrijskom veleposlanstvu u Beogradu, a 1992. godine bio je na čelu Misije OESS-a za Sandžak. Od 1996. do 1999. godine dr. Inzko je bio prvi rezidentni austrijski veleposlanik u Bosni i Hercegovini. Na toj funkciji bio je odgovoran za uspostavljanje austrijskog veleposlanstva u Sarajevu. Od 1999. do 2005. godine dr. Inzko se nalazio u Beču na čelu odjela koji je unutar Ministarstva vanjskih poslova Austrije zadužen za srednju, istočnu i južnu Europu, te središnju Aziju i južni Kavkaz.

Prije no što se pridružio Ministarstvu vanjskih poslova, dr. Inzko se nalazio na vodećim funkcijama u misijama Razvojnog programa UN-a u Mongoliji i Šri Lanki. Ostale diplomatske dužnosti koje je obavljao uključuju dužnost predstavnika Austrije pri Ujedinjenim narodima, te zamjenika direktora UN-ove Misije za razoružanje.

Dr. Inzko je rođen 22. svibnja 1949. u Klagenfurtu, Austrija, i odrastao u porodici u kojoj se govorio slovenački jezik. Završio je dvojezičnu osnovnu školu (na slovenačkom i njemačkom) u selu Suetschachu u blizini Klagenfurta, te srednju školu za slovenačku manjinu. Studirao je pravo i strane jezike na Sveučilištu u Grazu, sa težištem na ruskom i tadašnjem srpskohrvatskom jeziku. Nakon toga studirao je na Diplomatskoj akademiji u Beču.

Inzko je oženjen mecosopranisticom Bernardom Fink, sa kojom ima dvoje djece.